设 y = sec x，则 dy = ( )A. sec x tan x dxB. -sin x dxC. -csc^2 x dxD. sin x dx

本题考查的知识点是求函数的微分，解题思路是先对函数$y = \sec x$求导，再根据微分的定义$dy = y^\prime dx$求出$dy$。

1. 求$y = \sec x$的导数$y^\prime$：
   根据三角函数关系$\sec x=\frac{1}{\cos x}$，对$y = \sec x=\frac{1}{\cos x}$求导，可使用除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，其中$u = 1$，$v = \cos x$。
   • 先分别求$u^\prime$和$v^\prime$：
     对$u = 1$求导，根据常数的导数为$0$，可得$u^\prime = 0$。
     对$v = \cos x$求导，根据求导公式$(\cos x)^\prime = -\sin x$，可得$v^\prime = -\sin x$。
   • 再将$u$、$v$、$u^\prime$、$v^\prime$代入除法求导公式：
     $y^\prime = (\frac{1}{\cos x})^\prime=\frac{0\times\cos x - 1\times(-\sin x)}{\cos^2 x}=\frac{\sin x}{\cos^2 x}$。
   • 对$\frac{\sin x}{\cos^2 x}$进行化简：
     根据三角函数关系$\sec x=\frac{1}{\cos x}$，$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$，可得$\frac{\sin x}{\cos^2 x}=\frac{1}{\cos x}\cdot\frac{\sin x}{\cos x}=\sec x\tan x$，即$y^\prime = \sec x\tan x$。
2. 根据微分的定义求$dy$：
   由微分的定义$dy = y^\prime dx$，将$y^\prime = \sec x\tan x$代入可得$dy = \sec x\tan x dx$。