在计算置信区间时,如果样本量增加,置信区间的宽度会如何变化？A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定

考查要点：本题主要考查置信区间宽度与样本量之间的关系，需要理解统计学中样本量对估计精度的影响。

核心思路：置信区间的宽度由边际误差决定，而边际误差与样本量的平方根成反比。当样本量增加时，边际误差减小，从而导致置信区间宽度减少。

关键点：

1. 边际误差公式：通常包含标准误差（如 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$），其中样本量 $n$ 在分母的平方根位置。
2. 样本量与标准误差的关系：样本量越大，标准误差越小，估计越精确。
3. 置信区间宽度：由 $2 \times$ 边际误差决定，因此样本量增加会直接导致宽度减小。

置信区间的公式为：
$\text{样本统计量} \pm \text{边际误差}$
其中，边际误差的计算公式为：
$\text{边际误差} = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad \text{或} \quad t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
（$z$ 或 $t$ 为分位数，$\sigma$ 或 $s$ 为总体或样本标准差，$n$ 为样本量）

关键推导：

1. 样本量 $n$ 在分母的平方根位置：当 $n$ 增加时，$\frac{1}{\sqrt{n}}$ 减小，导致边际误差整体减小。
2. 置信区间宽度：宽度为 $2 \times$ 边际误差，因此随着 $n$ 增加，宽度必然减少。

结论：样本量越大，置信区间宽度越小，估计越精确。