题目
测度调查数据的离散趋势时,变异系数越大,说明( )。A. 数据的离散程度越大,平均指标对总体一般水平指标的代表性越好B. 数据的离散程度越小,平均指标对总体一般水平指标的代表性越好C. 数据的离散程度越小,平均指标对总体一般水平指标的代表性越差D. 数据的离散程度越大,平均指标对总体一般水平指标的代表性越差
测度调查数据的离散趋势时,变异系数越大,说明( )。
A. 数据的离散程度越大,平均指标对总体一般水平指标的代表性越好
B. 数据的离散程度越小,平均指标对总体一般水平指标的代表性越好
C. 数据的离散程度越小,平均指标对总体一般水平指标的代表性越差
D. 数据的离散程度越大,平均指标对总体一般水平指标的代表性越差
题目解答
答案
D. 数据的离散程度越大,平均指标对总体一般水平指标的代表性越差
解析
本题考查知识点为变异系数的概念以及其其与数据离散程度和平均指标代表性之间的关系。解题思路是先明确变异系数的定义和作用,再分析根据其性质来判断数据离散程度和平均指标代表性的变化情况。
1. 明确变异系数的定义
变异系数(Coefficient of Variation),也称为离散系数,它是一组数据的标准差与其相应的均值之比,是衡量数据离散程度的相对指标,其计算公式为:
$CV=\frac{\sigma}{\mu}$
其中,$CV$表示变异系数,$\sigma$表示标准差,$\mu$表示均值。
2. 分析变异系数与数据离散程度的关系
从变异系数的计算公式可以看出,当均值$\mu$一定时,标准差$\sigma$越大,变异系数$CV$就越大。而标准差是反映了数据相对于均值的离散程度,标准差越大,说明数据偏离均值的程度越大,即数据的离散程度越大。所以,变异系数越大,数据的离散程度越大。
3. 分析数据离散程度与平均指标代表性的关系
平均指标是用来反映总体一般水平的指标。如果数据的离散程度越大,说明数据分布越分散,各个数据与平均指标的差异就越大,那么平均指标就越不能很好地代表总体的一般水平,即平均指标对总体一般水平指标的代表性越差。