题目
抛一枚均匀硬币3次，设事件A为“恰有1次出现正面”，B为“3次出现正面”，C为“至少一次出现正面”，试求P（A）= ____ ，P（B）= ____ ，P（C）= ____ ．
抛一枚均匀硬币3次，设事件A为“恰有1次出现正面”，B为“3次出现正面”，C为“至少一次出现正面”，试求P（A）= ____ ，P（B）= ____ ，P（C）= ____ ．
题目解答
答案
解：由题意，P（A）=C${}_{3}^{1}$×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{3}{8}$，
P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，P（C）=1-P（$\overline{C}$）=1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{7}{8}$．
P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，P（C）=1-P（$\overline{C}$）=1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{7}{8}$．
解析
步骤 1：计算P（A）
事件A为“恰有1次出现正面”，即在3次抛硬币中，有1次正面，2次反面。由于硬币是均匀的，每次抛硬币出现正面或反面的概率都是$\frac{1}{2}$。因此，P（A）=C${}_{3}^{1}$×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）^{2}=$\frac{3}{8}$。
步骤 2：计算P（B）
事件B为“3次出现正面”，即在3次抛硬币中，全部出现正面。因此，P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$。
步骤 3：计算P（C）
事件C为“至少一次出现正面”，即在3次抛硬币中，至少有1次出现正面。因此，P（C）=1-P（$\overline{C}$）=1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$。
事件A为“恰有1次出现正面”，即在3次抛硬币中，有1次正面，2次反面。由于硬币是均匀的，每次抛硬币出现正面或反面的概率都是$\frac{1}{2}$。因此，P（A）=C${}_{3}^{1}$×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）^{2}=$\frac{3}{8}$。
步骤 2：计算P（B）
事件B为“3次出现正面”，即在3次抛硬币中，全部出现正面。因此，P（B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$。
步骤 3：计算P（C）
事件C为“至少一次出现正面”，即在3次抛硬币中，至少有1次出现正面。因此，P（C）=1-P（$\overline{C}$）=1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$。