题目
.sim N((3.2)^2) ,且 Phi (1)=0.8413 ,则 3lt Xlt 5 = ()-|||-bigcirc A.0.8413-|||-bigcirc B.0.5-|||-bigcirc C.0.3413-|||-bigcirc D.0.1587
题目解答
答案
C. 0.3413
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
题目中给出 $X\sim N(3,2^2)$，表示随机变量 $X$ 服从均值为 $3$，方差为 $4$ 的正态分布。因此，标准差 $\sigma = 2$。
步骤 2：计算标准化变量
要计算 $P\{3 < X < 5\}$，首先需要将 $X$ 的值标准化。标准化变量 $Z$ 的计算公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
- 当 $X = 3$ 时，$Z = \frac{3 - 3}{2} = 0$。
- 当 $X = 5$ 时，$Z = \frac{5 - 3}{2} = 1$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
题目中给出 $\Phi(1) = 0.8413$，表示标准正态分布下 $Z \leq 1$ 的概率。因此，$P\{3 < X < 5\} = P\{0 < Z < 1\} = \Phi(1) - \Phi(0)$。由于 $\Phi(0) = 0.5$（标准正态分布的对称性），所以 $P\{3 < X < 5\} = 0.8413 - 0.5 = 0.3413$。
题目中给出 $X\sim N(3,2^2)$，表示随机变量 $X$ 服从均值为 $3$，方差为 $4$ 的正态分布。因此，标准差 $\sigma = 2$。
步骤 2：计算标准化变量
要计算 $P\{3 < X < 5\}$，首先需要将 $X$ 的值标准化。标准化变量 $Z$ 的计算公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
- 当 $X = 3$ 时，$Z = \frac{3 - 3}{2} = 0$。
- 当 $X = 5$ 时，$Z = \frac{5 - 3}{2} = 1$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
题目中给出 $\Phi(1) = 0.8413$，表示标准正态分布下 $Z \leq 1$ 的概率。因此，$P\{3 < X < 5\} = P\{0 < Z < 1\} = \Phi(1) - \Phi(0)$。由于 $\Phi(0) = 0.5$（标准正态分布的对称性），所以 $P\{3 < X < 5\} = 0.8413 - 0.5 = 0.3413$。