抛物线y=x^2-x+2在点（1,2）处的切线方程与法线方程分别是（）A. y=x+1，y=-x+3B. y=x-1，y=-x+3C. y=-x+1，y=x-3D. y=-x-1，y=x-3

本题考查抛物线在某点处的切线方程与法线方程的求解，解题思路是先对抛物线方程求导，得到导函数，将切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，再根据点斜式方程求出切线方程，最后根据切线与法线斜率的关系求出法线的斜率，进而求出法线方程。

1. 求抛物线$y = x^2 - x + 2$的导函数：
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$y = x^2 - x + 2$求导，可得$y^\prime=(x^2 - x + 2)^\prime=(x^2)^\prime-(x)^\prime+(2)^\prime$。
   分别求导：$(x^2)^\prime = 2x$，$(x)^\prime = 1$，常数的导数为$0$，即$(2)^\prime = 0$。
   所以$y^\prime = 2x - 1$。
2. 求切线的斜率：
   已知切点为$(1,2)$，将$x = 1$代入导函数$y^\prime = 2x - 1$，可得切线的斜率$k_1=y^\prime|_{x = 1}=2\times1 - 1 = 1$。
3. 求切线方程：
   根据点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$（其中$(x_0,y_0)$为直线上一点，$k$为直线斜率），已知切线过点$(1,2)$，斜率$k_1 = 1$，则切线方程为$y - 2 = 1\times(x - 1)$，即$y - 2 = x - 1$，移项可得$y = x + 1$。
4. 求法线的斜率：
   因为切线与法线垂直，两条垂直直线的斜率之积为$-1$，已知切线斜率$k_1 = 1$，设法线斜率为$k_2$，则$k_1k_2 = -1$，即$1\times k_2 = -1$，解得$k_2 = -1$。
5. 求法线方程：
   同样根据点斜式方程，已知法线过点$(1,2)$，斜率$k_2 = -1$，则法线方程为$y - 2 = -1\times(x - 1)$，即$y - 2 = -x + 1$，移项可得$y = -x + 3$。