题目
经典多元线性回归分析中,调整后的可决系数^2与可决系数R2之间的关系是( )A. ^2 B. ^2 C. ^2 D. ^2
经典多元线性回归分析中,调整后的可决系数
与可决系数R2之间的关系是( )
B.
C.
D.
题目解答
答案
A. ${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-1}{n-k-1}$
解析
步骤 1：理解可决系数和调整后的可决系数
可决系数R²是衡量回归模型拟合优度的指标，它表示模型解释的变异占总变异的比例。调整后的可决系数${R}^{2}$是对R²进行调整，以考虑模型中自变量的数量，防止模型过度拟合。
步骤 2：调整后的可决系数公式
调整后的可决系数${R}^{2}$的计算公式为：${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-1}{n-k-1}$，其中n是样本量，k是自变量的数量。
步骤 3：分析选项
A选项：${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-1}{n-k-1}$，符合调整后的可决系数公式。
B选项：${R}^{2}\geqslant {R}^{2}$，不正确，因为调整后的可决系数${R}^{2}$通常小于或等于R²。
C选项：${R}^{2}\gt 0$，不正确，因为调整后的可决系数${R}^{2}$可以为负值。
D选项：${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-k-1}{n-1}$，不正确，因为分母应该是n-k-1，而不是n-1。
可决系数R²是衡量回归模型拟合优度的指标，它表示模型解释的变异占总变异的比例。调整后的可决系数${R}^{2}$是对R²进行调整，以考虑模型中自变量的数量，防止模型过度拟合。
步骤 2：调整后的可决系数公式
调整后的可决系数${R}^{2}$的计算公式为：${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-1}{n-k-1}$，其中n是样本量，k是自变量的数量。
步骤 3：分析选项
A选项：${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-1}{n-k-1}$，符合调整后的可决系数公式。
B选项：${R}^{2}\geqslant {R}^{2}$，不正确，因为调整后的可决系数${R}^{2}$通常小于或等于R²。
C选项：${R}^{2}\gt 0$，不正确，因为调整后的可决系数${R}^{2}$可以为负值。
D选项：${R}^{2}=1-(1-{R}^{2})\dfrac {n-k-1}{n-1}$，不正确，因为分母应该是n-k-1，而不是n-1。