8.在Logistic回归分析中，其他条件不变时，自变量“性别”赋值有0、1改变为1、2，则关于“性别”变量的偏回归系数，下列说法正确的是（1分）A. 偏回归系数值保持不变B. 偏回归系数值变为原来的一半C. 偏回归系数值变为原来的2倍D. 偏回归系数值变为原来的 e^1/2倍E. 偏回归系数值不确定

本题考查Logistic回归分析中自变量赋值变化对偏回归系数的影响。解题思路是通过Logistic回归的基本公式，分别计算自变量“性别”不同赋值情况下的偏回归系数，然后对比两者的关系。

1. 明确Logistic回归的基本公式

Logistic回归中，设因变量 $Y$ 服从二项分布，其发生概率 $P(Y = 1)$ 的Logit变换为：
$\text{logit}(P)=\ln\left(\frac{P}{1 - P}\right)=\beta_0+\beta_1X_1+\cdots+\beta_kX_k$
其中 $\beta_i$ 为偏回归系数，$X_i$ 为自变量。

2. 计算原赋值下的偏回归系数

设原自变量“性别”赋值为 $X_{old}$，取值为 $0$ 和 $1$，对应的偏回归系数为 $\beta_{old}$。
当 $X_{old}=0$ 时，$\text{logit}(P_0)=\beta_0+\beta_{old}\times0=\beta_0$；
当 $X_{old}=1$ 时，$\text{logit}(P_1)=\beta_0+\beta_{old}\times1=\beta_0+\beta_{old}$。
则 $P_1$ 与 $P_0$ 的关系为：
$\ln\left(\frac{P_1}{1 - P_1}\right)-\ln\left(\frac{P_0}{1 - P_0}\right)=\beta_{old}$
根据对数运算法则 $\ln a-\ln b=\ln\frac{a}{b}$，可得：
$\ln\left(\frac{\frac{P_1}{1 - P_1}}{\frac{P_0}{1 - P_0}}\right)=\beta_{old}$

3. 计算新赋值下的偏回归系数

设新自变量“性别”赋值为 $X_{new}$，取值为 $1$ 和 $2$，对应的偏回归系数为 $\beta_{new}$。
当 $X_{new}=1$ 时，$\text{logit}(P_0')=\beta_0+\beta_{new}\times1=\beta_0+\beta_{new}$；
当 $X_{new}=2$ 时，$\text{logit}(P_1')=\beta_0+\beta_{new}\times2=\beta_0 + 2\beta_{new}$。
则 $P_1'$ 与 $P_0'$ 的关系为：
$\ln\left(\frac{P_1'}{1 - P_1'}\right)-\ln\left(\frac{P_0'}{1 - P_0'}\right)=\beta_{new}$
同样根据对数运算法则，可得：
$\ln\left(\frac{\frac{P_1'}{1 - P_1'}}{\frac{P_0'}{1 - P_0'}}\right)=\beta_{new}$

4. 对比两种赋值下的概率变化

由于其他条件不变，即 $P_0 = P_0'$，$P_1 = P_1'$。
原赋值下，自变量从 $0$ 变为 $1$，概率变化对应的Logit变换差值为 $\beta_{old}$；
新赋值下，自变量从 $1$ 变为 $2$，相当于原赋值下自变量变化量的 $2$ 倍，但要达到相同的概率变化，新的偏回归系数 $\beta_{new}$ 应该是原偏回归系数 $\beta_{old}$ 的一半，即 $\beta_{new}=\frac{1}{2}\beta_{old}$。