题目

假设你拟合了一个简单线性回归模型，模型的形式为y=beta_(0)+beta_(1)x+varepsilon，已知样本量为n=50，回归平方和（Sum of Squares for Regression, SSR）为1200，总平方和（Total Sum of Squares, SST）为1600。那么，该模型的判定系数R²是多少（）。A. 0.75B. 0.50C. 0.80D. 0.25

假设你拟合了一个简单线性回归模型，模型的形式为$y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\varepsilon$，已知样本量为n=50，回归平方和（Sum of Squares for Regression, SSR）为1200，总平方和（Total Sum of Squares, SST）为1600。那么，该模型的判定系数R²是多少（）。

A. 0.75

B. 0.50

C. 0.80

D. 0.25

题目解答

答案

A. 0.75

解析

判定系数 $R^2$ 是衡量回归模型拟合效果的重要指标，其核心公式为：
$R^2 = \frac{SSR}{SST}$
其中：

  • SSR（回归平方和） 表示模型解释的因变量变化部分；
  • SST（总平方和） 是因变量总变化的度量。

关键点：直接代入公式计算，无需考虑样本量 $n$。

  1. 公式代入
    根据题意，$SSR = 1200$，$SST = 1600$，代入公式：
    $R^2 = \frac{1200}{1600}$

  2. 化简计算
    分子分母同时除以400：
    $R^2 = \frac{1200 \div 400}{1600 \div 400} = \frac{3}{4} = 0.75$

结论：判定系数 $R^2$ 为 $0.75$，对应选项 A。