题目
3.解答题：(11)~(16)小题，每小题10分，共60分.(11)已知某灯泡厂生产的灯泡寿命服从正态分布，即Xsim N(1800,100^2)（单位：h），现从生产的一批灯泡中抽取25个灯泡进行检测，测得灯泡平均寿命为overline(x)=1730h，假定标准差保持不变，问：能否认为这批灯泡的平均寿命仍为1800h？（取alpha=0.05）
3.解答题：(11)~(16)小题，每小题10分，共60分.
(11)已知某灯泡厂生产的灯泡寿命服从正态分布，即$X\sim N(1800,100^{2})$（单位：h），现从生产的一批灯泡中抽取25个灯泡进行检测，测得灯泡平均寿命为$\overline{x}=1730h$，假定标准差保持不变，问：能否认为这批灯泡的平均寿命仍为1800h？（取$\alpha=0.05$）
题目解答
答案
1. **建立假设**：
$H_0: \mu = 1800$（平均寿命为1800小时），
$H_1: \mu \neq 1800$（平均寿命不为1800小时）。
2. **计算检验统计量**：
\[
Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{1730 - 1800}{100 / \sqrt{25}} = -3.5
\]
3. **确定临界值**：
对于双侧检验，$\alpha = 0.05$，临界值为 $\pm 1.96$。
4. **比较并结论**：
$Z = -3.5 < -1.96$，落在拒绝域内，拒绝 $H_0$。
**答案**：
\[
\boxed{\text{不能认为这批灯泡的平均寿命仍为1800小时。}}
\]