设总体 X sim N(mu, sigma^2)，sigma^2 未知，x_1, x_2, ldots, x_n 是来自 X 的样本，bar(x) 为样本均值，s 为样本标准差。是检验问题为 H_0: mu = mu_0 rightarrow H_1: mu neq mu_0 则检验的统计量为（）A. (bar(x) - mu_0)/(sigma) sqrt(n) sim N(0,1)B. (bar(x) - mu_0)/(sigma) sqrt(n) sim t(n-1)C. (bar(x) - mu_0)/(s) sqrt(n) sim t(n-1)D. (bar(x) - mu_0)/(s) sqrt(n) sim t(n)

本题考查正态总体均值的假设检验中统计量的选择，解题的关键在于根据总体方差是否已知来确定合适的统计量。

步骤一：明确已知条件

已知总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\sigma^2$ 未知，$x_1, x_2, \ldots, x_n$ 是来自 $X$ 的样本，$\bar{x}$ 为样本均值，$s$ 为样本标准差，检验问题为 $H_0: \mu = \mu_0 \leftrightarrow H_1: \mu \neq \mu_0$。

步骤二：分析不同情况下的统计量

• 当总体方差 $\sigma^2$ 已知时，根据正态分布的性质，样本均值 $\bar{X}$ 服从正态分布 $N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，则统计量 $Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma} \sqrt{n}$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
• 当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，我们用样本标准差 $s$ 来代替总体标准差 $\sigma$。此时，构造的统计量 $T = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s} \sqrt{n}$ 服从自由度为 $n - 1$ 的 $t$ 分布，即 $T \sim t(n - 1)$。

步骤三：结合本题条件确定统计量

本题中总体方差 $\sigma^2$ 未知，所以应该使用 $t$ 统计量，即检验的统计量为 $\frac{\bar{x} - \mu_0}{s} \sqrt{n} \sim t(n - 1)$。