题目
设X~N(-1,2^2),Φ(x)标准正态分布函数，则P(1≤X≤3)=( )A. Φ(3)-Φ(1)B. Φ(4)-Φ(2)C. Φ(2)-Φ(1)D. Φ(3/4)-Φ(1/2)
设X~N(-1,2^2),Φ(x)标准正态分布函数，则P{1≤X≤3}=( )
A. Φ(3)-Φ(1)
B. Φ(4)-Φ(2)
C. Φ(2)-Φ(1)
D. Φ(3/4)-Φ(1/2)
题目解答
答案
C. Φ(2)-Φ(1)
解析
步骤 1：标准化
首先，我们需要将随机变量X标准化。给定X~N(-1,2^2)，即X的均值μ=-1，方差σ^2=4，标准差σ=2。标准化公式为Z=(X-μ)/σ。因此，对于X=1和X=3，我们有：
Z1=(1-(-1))/2=2/2=1
Z2=(3-(-1))/2=4/2=2
步骤 2：计算概率
根据标准化后的Z值，我们可以使用标准正态分布函数Φ(x)来计算概率。因此，P{1≤X≤3}可以表示为P{1≤Z≤2}，即Φ(2)-Φ(1)。
首先，我们需要将随机变量X标准化。给定X~N(-1,2^2)，即X的均值μ=-1，方差σ^2=4，标准差σ=2。标准化公式为Z=(X-μ)/σ。因此，对于X=1和X=3，我们有：
Z1=(1-(-1))/2=2/2=1
Z2=(3-(-1))/2=4/2=2
步骤 2：计算概率
根据标准化后的Z值，我们可以使用标准正态分布函数Φ(x)来计算概率。因此，P{1≤X≤3}可以表示为P{1≤Z≤2}，即Φ(2)-Φ(1)。