题目
10岁男孩200名，体重的样本均数=28 k G. ，标准差=2.4 kG. 。10岁男孩正常体重的95%参考值范围为(）A. 22.107~31.923B. 23.296~32.704C. 27.667~28.333D. 24.064~31.936E. 无法计算
10岁男孩200名，体重的样本均数=28 k
- G. ，标准差=2.4 k
- G. 。10岁男孩正常体重的95%参考值范围为(）
- A. 22.107~31.923
- B. 23.296~32.704
- C. 27.667~28.333
- D. 24.064~31.936
- E. 无法计算
题目解答
答案
计算10岁男孩正常体重的95%参考值范围，使用公式：
\[ \text{均数} \pm 1.96 \times \text{标准差} \]
已知均数为28 kg，标准差为2.4 kg，代入公式得：
\[ 28 \pm 1.96 \times 2.4 = 28 \pm 4.704 \]
计算上下限：
\[ 28 - 4.704 = 23.296 \]
\[ 28 + 4.704 = 32.704 \]
因此，95%参考值范围为23.296 kg至32.704 kg，对应选项B。
答案：\boxed{B}
解析
考查要点：本题主要考查参考值范围的计算方法，需要掌握正态分布下95%参考值范围的计算公式，并正确应用均数和标准差进行计算。
解题核心思路：
- 关键公式：95%参考值范围 = 均数 ± 1.96 × 标准差
- 关键点：明确题目给出的数据（均数和标准差），代入公式计算上下限，注意单位一致性。
破题关键：
- 确认适用条件：题目未明确说明数据是否服从正态分布，但通常默认参考值范围基于正态分布计算，且样本量较大（200名）时可用z值近似。
- 正确计算区间：避免计算过程中出现算术错误，需仔细核对乘法和加减步骤。
公式应用：
根据正态分布的性质，95%参考值范围的计算公式为：
$\text{均数} \pm 1.96 \times \text{标准差}$
代入数据：
- 均数 $\bar{x} = 28$ kg
- 标准差 $s = 2.4$ kg
计算过程：
- 计算标准差的1.96倍：
$1.96 \times 2.4 = 4.704$ - 求下限：
$28 - 4.704 = 23.296$ - 求上限：
$28 + 4.704 = 32.704$
选项匹配：
计算结果为 $23.296 \sim 32.704$，对应选项 B。