设各零件的重量是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？(Phi(sqrt(2))=0.9214)保留4位小数第1空：

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，涉及正态分布近似、标准化转换以及标准正态分布函数的计算。

解题核心思路：

1. 确定总重量的期望与方差：利用独立同分布随机变量和的期望与方差性质。
2. 应用中心极限定理：当零件数量足够大时，总重量近似服从正态分布。
3. 标准化处理：将总重量转化为标准正态变量，利用给定的标准正态分布函数值计算概率。

破题关键点：

• 正确计算总期望与方差：总期望为单个期望乘以数量，方差同理。
• 标准化公式：将实际值转化为标准正态变量，注意分母为总重量的标准差。
• 利用标准正态分布表：根据题目给出的$\Phi(\sqrt{2})$直接计算结果。

设$S$为5000只零件的总重量，根据题意：

1. 计算总期望与方差：

   • 期望：$E(S) = 5000 \times 0.5 = 2500$ kg
   • 方差：$\text{Var}(S) = 5000 \times (0.1)^2 = 50$
   • 标准差：$\sigma(S) = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

2. 标准化处理：
   将总重量$S$标准化为标准正态变量$Z$：
   $Z = \frac{S - E(S)}{\sigma(S)} = \frac{S - 2500}{5\sqrt{2}}$

3. 计算概率：

   • 需求概率为$P(S > 2510)$，转化为标准正态分布：
     $P\left(Z > \frac{2510 - 2500}{5\sqrt{2}}\right) = P\left(Z > \sqrt{2}\right)$
   • 利用标准正态分布函数$\Phi$：
     $P(Z > \sqrt{2}) = 1 - \Phi(\sqrt{2}) = 1 - 0.9214 = 0.0786$