7.lim_(zto1+i)(z^2-iz-1-i)/(z^2)-2i=( )A. (3-i)/(4)B. (3+i)/(4)C. (1-3i)/(4)D. (1+3i)/(4)

本题考查复数极限的计算。解题思路思路是先判断当$z\to1 + i$时，分母是否为零，若不为零，则可直接将$z = 1 + i$代入原式进行计算。

1. 首先，判断当$z = 1 + i$时，分母$z^{2}-2i$的值：
   将$z = 1 + i$代入$z^{2}-2i$，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$可得：
   $(1 + i)^{2}-2i=(1 + 2i + i^{2})-2i=(1 + 2i - 1)-2i=2i - 2i = 0$。
   由于分母为零，不能直接代入计算，需要对分子分母进行因式分解。
2. 对分子$z^{2}-iz - 1 - i$进行因式分解：
   当$z = 1 + i$时，$z^{2}-iz - 1 - i=(1 + i)^{2}-i(1 + i)-1 - i=(1 + 2i + i^{2})-i(1 + i)-1 - i=(1 + 2i - 1)-i(1 + i)-1 - i=i - i(1 + i)-1 - i=i - i - i^{2}-1 - i=i - i - i - 1 - i=-1 - i$。
   我们可以尝试将分子分解为$(z - 1)(z + 1 + i)$的形式。
   $z^{2}-iz - 1 - i=(z - 1)(z + 1 + i)$。
3. 对原式进行化简：
   $\lim_{z\to1 + i}\frac{z^{2}-iz - 1 - i}{z^{2}-2i}=\lim_{z\to1 + ifrac{(z - 1)(z + 1 + i)}{(z - \sqrt{2i})(z + \sqrt{2i})}$。
4. 最后，将$z = 1 + i$代入化简后的式子进行计算：
   $\lim_{z\to1 + ifrac{(z - 1)(z + 1 + i)}{(z - \sqrt{2i})(z + \sqrt{2i})}=\frac{(1 + i - 1)(1 + i + 1 + i)}{(1 + i - \sqrt{2i})(1 + i + \sqrt{2i})}=\frac{i(3 + i)}{(1 + i - \sqrt{2i})(1 + i + \sqrt{2i})}=\frac{i(3 + i)}{(1 + i)^{2}-(\sqrt{2i})^{2}}=\frac{i(3 + i^{2}}{1 + 2i + i^{2}-2i^{2}}=\frac{i(3 - 1)}{1 + 2i - 1 + 2}=\frac{2i}{4}=\frac{3 - i}{4}$。