题目

有限集合A = (a, b, c)，R为A上的二元关系。下列关系中()是自反的。A. R = (<a, a>, <b, b>, <a, c>)B. R = ∅C. R = (<a, b>, <b, c>, <c, a>)D. R = (<a, c>) ∪

有限集合A = {a, b, c}，R为A上的二元关系。下列关系中()是自反的。

A. R = {<a, a>, <b, b>, <a, c>}

B. R = ∅

C. R = {<a, b>, <b, c>, <c, a>}

D. R = {<a, c>} ∪

题目解答

答案

A. R = {<a, a>, <b, b>, <a, c>}

在这个关系中，a和b都与自身形成了关系，但c没有与自身形成关系。因此，这个关系不是自反的。

B. R = ∅

这个选项表示R是一个空集，因此它不包含任何元素，也不包含任何形如<a, a>的元素。因此，这个关系显然是自反的。

C. R = {<a, b>, <b, c>, <c, a>}

在这个关系中，a和b、b和c、c和a都形成了关系，但没有任何元素与自身形成了关系。因此，这个关系不是自反的。

R = {<a, c>} ∪

在这个关系中，只有一个元素<a, c>，但不存在形如<b, b>或<c, c>的元素。因此，这个关系也不是自反的。

综上所述，本题答案为：B

解析

步骤 1：定义自反关系
自反关系是指对于集合A中的每一个元素x，都有属于关系R。换句话说，自反关系必须包含所有形如的元素，其中x是集合A中的元素。
步骤 2：分析选项A
A. R = {, , }
在这个关系中，a和b都与自身形成了关系，但c没有与自身形成关系。因此，这个关系不是自反的。
步骤 3：分析选项B
B. R = ∅
这个选项表示R是一个空集，因此它不包含任何元素，也不包含任何形如的元素。因此，这个关系显然是自反的。
步骤 4：分析选项C
C. R = {, , }
在这个关系中，a和b、b和c、c和a都形成了关系，但没有任何元素与自身形成了关系。因此，这个关系不是自反的。
步骤 5：分析选项D
D. R = {}
在这个关系中，只有一个元素，但不存在形如或的元素。因此，这个关系也不是自反的。