题目
某林地上有云杉1000株,随机抽取100株。分组整理得到如下分配数列:胸径（厘米）株数（株）10 - 14 314 - 18 718 - 221822 - 262326 - 302130 - 341834 - 38 638 - 42 4合 计100以95.45%(t=2)的可靠性估计这1000株云杉的平均胸径。
某林地上有云杉1000株,随机抽取100株。分组整理得到如下分配数列:
胸径（厘米）
株数（株）
10 - 14
3
14 - 18
7
18 - 22
18
22 - 26
23
26 - 30
21
30 - 34
18
34 - 38
6
38 - 42
4
合 计
100
以95.45%(t=2)的可靠性估计这1000株云杉的平均胸径。
题目解答
答案
解: 第一步先计算样本统计量
=
=26(厘米)
=6.44(厘米)
=
=0.644(厘米)
第二步计算允许误差
F(t)=95.45% t=2 
=2×0.644=1.288(厘米)
第三步进行区间估计
x
=26-1.288=24.712=24.71(厘米)
x
=26+1.288=27.288=27.28(厘米)
以99.73%的概率估计这1000株云杉的平均胸径在24.71—27.28厘米之间。
解析
步骤 1：计算样本平均值
根据题目给出的分组数据，计算样本平均值（$\overline{x}$）。
步骤 2：计算样本标准差
根据题目给出的分组数据，计算样本标准差（$\sigma$）。
步骤 3：计算标准误差
根据样本标准差和样本容量，计算标准误差（$\mu$）。
步骤 4：计算允许误差
根据标准误差和给定的可靠性（t=2），计算允许误差。
步骤 5：进行区间估计
根据样本平均值和允许误差，进行区间估计，得到平均胸径的估计区间。
根据题目给出的分组数据，计算样本平均值（$\overline{x}$）。
步骤 2：计算样本标准差
根据题目给出的分组数据，计算样本标准差（$\sigma$）。
步骤 3：计算标准误差
根据样本标准差和样本容量，计算标准误差（$\mu$）。
步骤 4：计算允许误差
根据标准误差和给定的可靠性（t=2），计算允许误差。
步骤 5：进行区间估计
根据样本平均值和允许误差，进行区间估计，得到平均胸径的估计区间。