2.设随机变量X服从正态分布N(4,8),且 PX>c=PXleq c, 则c=（）A. 0B. 2C. 4D. 6

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性及其性质的应用。

解题核心思路：
正态分布的图像关于其均值$\mu$对称，因此中位数、均值、众数均相等。题目中给出$P\{X > c\} = P\{X \leq c\}$，说明$c$是分布的中位数，而正态分布的中位数等于均值$\mu$。

破题关键点：
直接利用正态分布的对称性，得出$c = \mu$，无需计算概率密度函数或查表。

已知随机变量$X \sim N(4, 8)$，其中$\mu = 4$，方差$\sigma^2 = 8$。题目要求找到$c$使得$P\{X > c\} = P\{X \leq c\}$。

1. 概率关系分析：
   根据概率的互补性，$P\{X > c\} + P\{X \leq c\} = 1$。题目中给出两者相等，因此：
   $P\{X > c\} = P\{X \leq c\} = \frac{1}{2}.$

2. 正态分布的对称性：
   在正态分布中，均值$\mu$是分布的中心对称点，满足$P\{X \leq \mu\} = P\{X > \mu\} = \frac{1}{2}$。因此，当$c = \mu$时，等式成立。

3. 结论：
   由$\mu = 4$，直接得$c = 4$，对应选项C。