3【单选题】函数f(z)=u+iv的实、虚部u,v在D内有一阶连续偏导数,则 ( )A. u,v在D内满足C-R条件.B. f(z)在D内连续.C. f(z)在D内可导.D. f(z)在D内解析.

本题考查复变函数的连续性、可导性、解析性以及柯西 - 黎曼（C - R）条件之间的关系。解题思路是根据复变函数相关性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

柯西 - 黎曼（C - R）条件为$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$且$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$。仅知道函数$f(z)=u + iv$的实、虚部$u$，$v$在$D$内有一阶连续偏导数，并不能得出$u$，$v$在$D$内满足C - R条件。例如$u(x,y)=x$，$v(x,y)=x$，$u$，$v$有一阶连续偏导数，但$\frac{\partial u}{\partial x}=1$，$\frac{\partial v}{\partial y}=0$，不满足$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$，所以选项A错误。

选项B

根据复变函数连续性的定义，若$\lim\limits_{z \to z_0} f(z)=f(z_0)$，则函数$f(z)$在$z_0$处连续。已知$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，$z = x + iy$，$z_0=x_0 + iy_0$，$f(z_0)=u(x_0,y_0)+iv(x_0,y_0)$。
因为$u$，$v$在$D$内有一阶连续偏导数，所以$u$，$v$在$D$内连续。
$\lim\limits_{z \to z_0} f(z)=\lim\limits_{(x,y) \to (x_0,y_0)} [u(x,y)+iv(x,y)]=\lim\limits_{(x,y) \to (x_0,y_0)} u(x,y)+i\lim\limits_{(x,y) \to (x_0,y_0)} v(x,y)=u(x_0,y_0)+iv(x_0,y_0)=f(z_0)$
所以$f(z)$在$D$内连续，选项B正确。

选项C

复变函数$f(z)$在$z$处可导的充要条件是$u$，$v$在$(x,y)$处可微且满足C - R条件。虽然$u$，$v$在$D$内有一阶连续偏导数能推出$u$，$v$在$D$内可微，但前面已说明不能得出$u$，$v$满足C - R条件，所以不能得出$f(z)$在$D$内可导，选项C错误。

选项D

函数$f(z)$在区域$D$内解析的定义是$f(z)$在$D$内每一点都可导。由选项C可知不能得出$f(z)$在$D$内可导，所以更不能得出$f(z)$在$D$内解析，选项D错误。