10. (5.0分) 已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的代数余子式依次为3,2,1,则该行列式的值为( ).A. 3B. 10C. -3D. -10

本题考查行列式按列展开定理的知识。解题思路是根据行列式按列展开定理，若$n$阶行列式$D$中某一列（行）的元素与另一列（行）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，而某一列（行）的元素与该列（行）对应元素的代数余子式乘积之和等于行列式的值。本题已知三阶行列式第二列元素及其对应的代数余子式，可直接利用行列式按列展开定理计算该行列式的值。

设该三阶行列式为$D$，第二列元素$a_{12}=1$，$a_{22}=2$，$a_{32}=3$，其对应的代数余子式$A_{12}=3$，$A_{22}=2$，$A_{32}=1$。
根据行列式按列展开定理：$D = a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+a_{i3}A_{i3}+\cdots +a_{in}A_{in}$（$i = 1,2,\cdots,n$），对于本题按第二列展开可得：
$D=a_{12}A_{12}+a_{22}A_{22}+a_{32}A_{32}$
将$a_{12}=1$，$a_{22}=2$，$a_{32}=3$，$A_{12}=3$，$A_{22}=2$，$A_{32}=1$代入上式可得：
$D=1\times3 + 2\times2 + 3\times1$
$=3 + 4 + 3$
$=10$