设随机变量x服从泊松分布,且 X=1 =P X=2 ,-|||-则 X=4 = __ ^-2 。(填小数保留两位有效数字)

泊松分布的概率质量函数为 $P(X=k)=\dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$，其中 $\lambda$ 是参数。题目中给出 $P(X=1)=P(X=2)$，需通过此条件求出 $\lambda$，再代入公式计算 $P(X=4)$。

关键步骤：

1. 建立方程：利用泊松分布公式，将 $P(X=1)$ 和 $P(X=2)$ 表达式代入等式，解出 $\lambda$。
2. 计算概率：确定 $\lambda$ 后，代入 $k=4$ 计算概率值，并按要求保留两位有效数字。

步骤1：求参数 $\lambda$

根据泊松分布公式：
$P(X=1) = \dfrac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda} = \lambda e^{-\lambda}$
$P(X=2) = \dfrac{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda} = \dfrac{\lambda^2}{2}e^{-\lambda}$
由题意 $P(X=1)=P(X=2)$，得：
$\lambda e^{-\lambda} = \dfrac{\lambda^2}{2}e^{-\lambda}$
两边约去 $e^{-\lambda}$（$\lambda \neq 0$）：
$\lambda = \dfrac{\lambda^2}{2} \implies \lambda^2 - 2\lambda = 0 \implies \lambda(\lambda - 2) = 0$
解得 $\lambda = 2$（舍去 $\lambda = 0$）。

步骤2：计算 $P(X=4)$

将 $\lambda = 2$ 代入公式：
$P(X=4) = \dfrac{2^4}{4!}e^{-2} = \dfrac{16}{24}e^{-2} = \dfrac{2}{3}e^{-2}$
将 $\dfrac{2}{3}$ 转换为小数并保留两位有效数字：
$\dfrac{2}{3} \approx 0.67$
因此，$P(X=4) \approx 0.67e^{-2}$。