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数学
题目

某城市规划局拟在六个候选区(A、B、C、D、E、F)中选择三个作为未来商业核心区建设点,并给出如下约束条件:如果选A区,就不能同时选B区;除非选C区,否则不能选A区;只要选D区,就一定要选E区。据此,有以下四个推论:①如果选A区,一定会选F区;②这三个区可能是选B、D、E,也可能是选A、C、F;③如果没选D区,那一定也没选E区;④如果没选A区,可能会选C区。上述推论中正确的有几项?A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项

某城市规划局拟在六个候选区(A、B、C、D、E、F)中选择三个作为未来商业核心区建设点,并给出如下约束条件:如果选A区,就不能同时选B区;除非选C区,否则不能选A区;只要选D区,就一定要选E区。据此,有以下四个推论:①如果选A区,一定会选F区;②这三个区可能是选B、D、E,也可能是选A、C、F;③如果没选D区,那一定也没选E区;④如果没选A区,可能会选C区。上述推论中正确的有几项?

A. 1项

B. 2项

C. 3项

D. 4项

题目解答

答案

B. 2项

解析

本题考查逻辑推理中的条件命题推理,解题的关键在于准确理解题干中的逻辑关系,并依据这些关系对各个推论进行逐一分析判断。

题干条件分析

  • “如果选A区,就不能同时选B区” -- 可翻译为:$A \to \neg B$。
  • “除非选C区,否则不能选A区” -- 可翻译为:$A \to C$。
  • “只要选D区,就一定要选E区” -- 可翻译为:$D \to E$。

各推论分析

  • 推论①:
    • 若选A区,根据$A \to \neg B$可知不选B区,根据$A \to C$可知选C区。
    • 此时已选A、C区,还需选一个区,但仅根据现有条件无法确定一定选F区,所以该推论错误。
  • 推论②:
    • 对于“选B、D、E”:选D区,根据$D \to E$,选E区符合条件;选B区,不选A区,不选C区,不选F区,满足题干所有条件。
    • 对于“选A、C、F”:选A区,根据$A \to \neg B$不选B区,根据$A \to C$选C区,再选F区,也满足题干所有条件。
    • 所以该推论正确。
  • 推论③:
    • “没选D区”是对$D \to E$的“否前”。
    • 根据逻辑推理规则,“否前”是推不出必然结论的,所以不能确定一定没选E区,该推论错误。
  • 推论④:
    • “没选A区”是对$A \to C$的“否前”。
    • “否前”推不出必然结论,但可以推出可能性结论,所以有可能选C区,该推论正确。

综上,正确的推论有②和④,共2项。

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