题目
4、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下表所示:-|||-Y 0 1 2-|||-1 0.1 0.2 0.2-|||-2 0.3 0.1 0.1-|||-求:(1)关于X和关于Y的边缘分布;(2)X与Y是否相互独立?(3)在 =1 的条件-|||-的条件分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算边缘分布
边缘分布是指在联合分布中，只考虑一个随机变量的分布。对于二维随机变量(X,Y)，边缘分布可以通过对联合分布律进行求和得到。
步骤 2：判断独立性
两个随机变量X和Y相互独立，当且仅当它们的联合分布律等于它们边缘分布律的乘积，即P(X=x,Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)。
步骤 3：计算条件分布律
条件分布律是指在给定一个随机变量取值的情况下，另一个随机变量的分布。对于二维随机变量(X,Y)，在给定Y=y的情况下，X的条件分布律为P(X=x|Y=y) = P(X=x,Y=y) / P(Y=y)。
边缘分布是指在联合分布中，只考虑一个随机变量的分布。对于二维随机变量(X,Y)，边缘分布可以通过对联合分布律进行求和得到。
步骤 2：判断独立性
两个随机变量X和Y相互独立，当且仅当它们的联合分布律等于它们边缘分布律的乘积，即P(X=x,Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)。
步骤 3：计算条件分布律
条件分布律是指在给定一个随机变量取值的情况下，另一个随机变量的分布。对于二维随机变量(X,Y)，在给定Y=y的情况下，X的条件分布律为P(X=x|Y=y) = P(X=x,Y=y) / P(Y=y)。