5. (4.0分) 已知某工厂生产的清漆干燥时间X(以小时计)服从正态分布N(μ0.36)，今随机抽取9枚，测得它们的平均干燥时间为6h，则μ的置信度为0.95的置信区间为（）(附：z_(0.025)=1.96)A. (5.578，6.223)B. (5.089，6.125)C. (6.001，6.998)D. (5.608，6.392)

本题考查正态分布总体均值的置信区间的计算。解题思路如下：

1. 明确已知条件：总体$X\sim N(\mu,0.36)$，即总体方差$\sigma^{2}=0.36$，那么总体标准差$\sigma = \sqrt{0.36}=0.6$；样本容量$n = 9$，样本均值$\overline{x}=6$，置信度为$0.95$，则$\alpha=1 - 0.95 = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$，已知$z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96$。
2. 确定使用的公式：当总体方差$\sigma^{2}$已知时，正态总体均值$\mu$的置信度为$1 - \alpha$的置信区间为$(\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$。
3. 计算置信区间的下限：
   • 先计算$z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$的值，将$z_{0.025}=1.96$，$\sigma = 0.6$，$n = 9$代入可得：
     $z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=1.96\times\frac{0.6}{\sqrt{9}}=1.96\times\frac{0.6}{3}=1.96\times0.2 = 0.392$。
   • 再计算置信区间下限$\overline{x}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\overline{x}=6$，$z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0.392$代入可得：
     $\overline{x}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=6 - 0.392=5.608$。
4. 计算置信区间的上限：
   • 计算置信区间上限$\overline{x}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\overline{x}=6$，$z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0.392$代入可得：
     $\overline{x}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=6 + 0.392=6.392$。

所以$\mu$的置信度为$0.95$的置信区间为$(5.608,6.392)$。