题目
由^x+xy=e所确定的隐函数的导数^x+xy=e^x+xy=e^x+xy=e^x+xy=e^x+xy=e^x+xy=e
由
所确定的隐函数的导数
题目解答
答案
对方程两边同时关于
求导：
利用求导法则：
导数的乘法法则：
可得
故：
答案选择
解析
考查要点：本题主要考查隐函数求导的方法，特别是乘积法则的应用。
解题核心思路：
- 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数。
- 应用乘积法则处理$x \cdot y$项的导数。
- 整理方程，解出$y'$的表达式。
破题关键点：
- 正确应用乘积法则：对$x \cdot y$求导时，结果为$y + x \cdot y'$。
- 符号处理：等式右边为常数$e$，导数为$0$，需注意移项时的符号变化。
对原方程$e^{x} + x y = e$两边同时关于$x$求导：
-
求导过程：
- $e^{x}$的导数为$e^{x}$。
- $x \cdot y$的导数为$y + x \cdot y'$（乘积法则）。
- 右侧常数$e$的导数为$0$。
因此，导数方程为：
$e^{x} + y + x y' = 0$ -
解方程求$y'$：
将含$y'$的项单独分离：
$x y' = - (e^{x} + y)$
两边同时除以$x$：
$y' = -\dfrac{e^{x} + y}{x}$
结论：选项C正确。