5.(单选题，20分) 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果z=3.243。正确的结论是()。A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同

考查要点：本题主要考查假设检验的基本逻辑，特别是单样本均数与已知总体均数比较的z检验结论判断。

解题核心思路：

1. 明确假设检验的逻辑：原假设（H₀）是“样本对应的总体均数与已知总体均数相同”，备择假设（H₁）是“不同”。
2. 判断检验类型：题目未明确说明方向，但选项中涉及“不同”，属于双侧检验。
3. 临界值与决策：双侧检验的临界值为±1.96（α=0.05），若计算的|z| > 1.96，则拒绝H₀，认为差异显著。

关键点：

• 结论针对总体，而非样本本身。
• 统计学显著≠实际差异大小，z值仅说明差异是否显著。

假设检验步骤

1. 建立假设

• 原假设（H₀）：样本均数对应的总体均数与已知总体均数相同。
• 备择假设（H₁）：样本均数对应的总体均数与已知总体均数不同（双侧检验）。

2. 确定显著性水平

• 通常取α=0.05，双侧检验临界值为±1.96。

3. 计算检验统计量

• 题目直接给出z=3.243，无需计算。

4. 比较与决策

• |z|=3.243 > 1.96，拒绝H₀，接受H₁。

5. 结论

• 样本均数对应的总体均数与已知总体均数存在显著差异。

选项分析

• A、B：错误。结论应针对总体，而非样本；且z值仅说明差异显著，不直接说明“差异很大”。
• C：表述不准确，未明确“存在显著差异”。
• D：错误，H₀已被拒绝。
• E：正确，符合拒绝H₀后的推断。