【单选题】某大学的一家快餐店记录了过去 5 年每天的营业额,每天营业额的均值为 2500 元,标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高,所以每日营业额的分布是右偏的,假设从这 5 年中随机抽取 100 天,并计算这 100 天的平均营业额,则样本均值的抽样分布是A. 正态分布，均值为 250 元，标准差为 40 元B. 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元C. 右偏，均值为 2500 元，标准差为 40 元D. 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 400 元

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及样本均值抽样分布的性质。

解题核心思路：

1. 中心极限定理指出，当样本量足够大（通常≥30）时，样本均值的抽样分布近似正态分布，无论原总体分布如何。
2. 样本均值的期望值等于总体均值（$\mu_{\bar{X}} = \mu$）。
3. 样本均值的标准差（标准误）为总体标准差除以样本量的平方根（$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$）。

破题关键点：

• 题目中样本量为100，满足中心极限定理的条件，因此抽样分布为正态分布。
• 原总体分布右偏不影响结论，因为中心极限定理保证了样本均值的正态性。

步骤1：判断抽样分布的形状

根据中心极限定理，当样本量$n \geq 30$时，样本均值的抽样分布趋近于正态分布。本题中$n=100$，远大于30，因此抽样分布为正态分布，与原总体的右偏性无关。

步骤2：计算样本均值的期望值

样本均值的期望值等于总体均值：
$\mu_{\bar{X}} = \mu = 2500 \text{元}$

步骤3：计算样本均值的标准差

样本均值的标准差（标准误）为：
$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{400}{\sqrt{100}} = \frac{400}{10} = 40 \text{元}$

步骤4：排除错误选项

• 选项A：均值错误（250元≠2500元），排除。
• 选项C：抽样分布应为正态而非右偏，排除。
• 选项D：标准差错误（400元≠40元），排除。
• 选项B：正态分布，均值2500元，标准差40元，完全符合计算结果。