解不等式 |3x-1|leqslant 2.

考查要点：本题主要考查绝对值不等式的解法，需要学生掌握将绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式组的方法。

解题核心思路：将绝对值表达式视为整体，利用绝对值不等式的基本性质 $|A| \leqslant a \Leftrightarrow -a \leqslant A \leqslant a$（$a \geqslant 0$），将原式转化为双重不等式求解。

破题关键点：

1. 整体代换：将 $3x-1$ 看作整体变量 $X$，转化为基本绝对值不等式 $|X| \leqslant 2$。
2. 分步解不等式：将双重不等式拆解为两个不等式分别求解，再取交集。

步骤1：转化绝对值不等式
根据绝对值不等式性质，原式 $|3x-1| \leqslant 2$ 可转化为：
$-2 \leqslant 3x-1 \leqslant 2$

步骤2：解双重不等式
将不等式拆分为两部分求解：

1. 左半部分：$-2 \leqslant 3x-1$
   两边加1：$-2 + 1 \leqslant 3x$
   化简得：$-1 \leqslant 3x$
   两边除以3：$-\dfrac{1}{3} \leqslant x$

2. 右半部分：$3x-1 \leqslant 2$
   两边加1：$3x \leqslant 3$
   两边除以3：$x \leqslant 1$

步骤3：综合结果
将两部分解集合并，得到最终解集：
$-\dfrac{1}{3} \leqslant x \leqslant 1$