在一块平板下装有弹簧,平板上放一质量为1.0kg的重物.现使平板沿竖直方向作上下简谐-|||-运动,周期为0.50s,振幅为 .0times (10)^-2m. (1)求平板到最低点时,重物对平板的作用力.(2)若-|||-频率不变,则平板以多大的振幅振动时,重物会跳离平板?(3)若振幅不变,则平板以多大的频率-|||-振动时,重物会跳离平板?

本题考查竖直方向简谐运动中物体受力分析及临界条件的应用。核心思路是通过牛顿第二定律结合简谐运动的加速度表达式，分析支持力的变化，确定重物跳离的条件。关键点包括：

1. 简谐运动的加速度公式：$a = -\omega^2 y$，其中$\omega = \frac{2\pi}{T}$；
2. 支持力的表达式：$F_N = mg + m\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi)$；
3. 重物跳离条件：支持力$F_N = 0$时对应的极值振幅或频率。

第（1）题

确定加速度方向

平板在最低点时，位移$y = A$，加速度方向向上，大小为$a_{\text{max}} = \omega^2 A$。

计算支持力

由牛顿第二定律：
$F_N = mg + ma_{\text{max}} = mg + m\omega^2 A$
代入$\omega = \frac{2\pi}{T}$，得：
$F_N = mg + m\left(\frac{4\pi^2}{T^2}\right)A$

代入数据

$m = 1.0 \, \text{kg}$，$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$，$T = 0.50 \, \text{s}$，$A = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$，计算得：
$F_N = 1.0 \times 9.8 + 1.0 \times \frac{4\pi^2}{0.50^2} \times 2.0 \times 10^{-2} = 12.96 \, \text{N}$

第（2）题

临界条件

重物跳离时支持力$F_N = 0$，此时$\cos(\omega t + \varphi) = -1$，代入支持力公式：
$0 = mg - m\omega^2 A' \implies A' = \frac{g}{\omega^2}$
由$\omega = \frac{2\pi}{T}$，得：
$A' = \frac{gT^2}{4\pi^2}$

代入数据

$A' = \frac{9.8 \times 0.50^2}{4\pi^2} \approx 6.2 \times 10^{-2} \, \text{m}$

第（3）题

临界条件

重物跳离时支持力$F_N = 0$，此时$\cos(\omega' t + \varphi) = -1$，代入支持力公式：
$0 = mg - m\omega'^2 A \implies \omega' = \sqrt{\frac{g}{A}}$
频率为：
$v' = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{A}}$

代入数据

$v' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{2.0 \times 10^{-2}}} \approx 3.52 \, \text{Hz}$