题目
5.设总体 sim N(mu ,(3)^2), 则容量为9的简单随机样本的样本均值 overline (X)sim ()-|||-(A)N(0,1)(B)N μ,1)(C)N(μ,3^2)(D)N(μ,3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解总体分布
总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, 3^2)$，即均值为 $\mu$，方差为 $9$ 的正态分布。
步骤 2：样本均值的分布
根据中心极限定理，对于一个容量为 $n$ 的简单随机样本，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值 $\mu$，方差为总体方差除以样本容量 $n$。即 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。
步骤 3：计算样本均值的分布参数
对于本题，总体方差 $\sigma^2 = 9$，样本容量 $n = 9$，因此样本均值 $\overline{X}$ 的方差为 $\frac{9}{9} = 1$。所以，$\overline{X} \sim N(\mu, 1)$。
总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, 3^2)$，即均值为 $\mu$，方差为 $9$ 的正态分布。
步骤 2：样本均值的分布
根据中心极限定理，对于一个容量为 $n$ 的简单随机样本，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值 $\mu$，方差为总体方差除以样本容量 $n$。即 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$。
步骤 3：计算样本均值的分布参数
对于本题，总体方差 $\sigma^2 = 9$，样本容量 $n = 9$，因此样本均值 $\overline{X}$ 的方差为 $\frac{9}{9} = 1$。所以，$\overline{X} \sim N(\mu, 1)$。