题目
50.(2.0分)进行参数估计时,总体差异越大,所要求的样本量也越大。A. 对B. 错
50.(2.0分)进行参数估计时,总体差异越大,所要求的样本量也越大。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
参数估计中,样本量的确定与总体差异(即总体的离散程度,通常用方差或标准差衡量)密切相关。总体差异越大,数据分布越分散,为了保证估计的精度(如相同的置信区间宽度),需要更大的样本量来抵消更大的变异性。因此,题目中的说法正确。
在参数估计中,样本量的计算公式通常包含总体方差(或标准差)的项。例如,计算均值估计所需的样本量时,公式为:
$n = \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{E^2}$
其中:
- $Z$ 为置信水平对应的临界值,
- $\sigma$ 为总体标准差,
- $E$ 为允许的误差范围(边际误差)。
关键逻辑:当总体标准差 $\sigma$ 增大时,分子 $Z^2 \cdot \sigma^2$ 增大,导致所需样本量 $n$ 必然增大。因此,总体差异越大,所需样本量越大。