34 单选题 某批产品的合格率为80%，从中抽出样本容量为100的简单随机样本，用样本合格率估计总体合格率，则样本合格率的期望值和标准差分别为（）。A. 0.8,0.16B. 0.8,0.04C. 0.8,0.4D. 0.08,0.4

本题考查的是样本合格率的期望值和标准差的计算，解题思路是根据样本合格率的性质，利用总体合格率来计算样本合格率的期望值和标准差。

1. 计算样本合格率的期望值

样本合格率是对总体合格率的估计，当用样本合格率估计总体合格率时，样本合格率的期望值等于总体合格率。
已知总体合格率$p = 80\%=0.8$，所以样本合格率的期望值$E(\hat{p}) = p = 0.8$。

2. 计算样本合格率的标准差

对于简单随机样本，样本合格率$\hat{p}$服从二项分布的近似正态分布，其标准差的计算公式为$\sigma_{\hat{p}}=\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$，其中$p$是总体合格率，$n$是样本容量。
已知$p = 0.8$，$n = 100$，将其代入公式可得：
$\begin{align*} \sigma_{\hat{p}}&=\sqrt{\frac{0.8\times(1 - 0.8)}{100}}\\ &=\sqrt{\frac{0.8\times0.2}{100}}\\ &=\sqrt{\frac{0.16}{100}}\\ &=\sqrt{0.0016}\\ &= 0.04 \end{align*}$