题目
(11). 设 theta 和 X_1 ,... ,X_n 是总体 X 的未知参数及样本， hat(theta )_1 和 hat (theta )_2 是由样本确定的两个统计量，满足 Phat{theta )_1 A. alpha ,alpha B. 1-alpha ,alpha C. hat (theta )_2 -hat (theta )_1 ,1-alpha D. hat (theta )_2 -hat (theta )_1 ,alpha
(11). 设 $ \theta $ 和 $ X_1 ,\cdots ,X_n $ 是总体 $ X $ 的未知参数及样本，$ \hat{\theta }_1 $ 和 $ \hat {\theta }_2 $ 是由样本确定的两个统计量，满足 $ P\{\hat{\theta }_1 < \theta < \hat {\theta }_2 \}=1-\alpha (0< \alpha< 1) $，则称随机区间 $ (\theta _1 ,\theta _2 ) $ 为 $ \theta$ 的置信区间，其置信度和置信水平分别为（ ）。
A. $ \alpha ,\alpha $
B. $ 1-\alpha ,\alpha $
C. $ \hat {\theta }_2 -\hat {\theta }_1 ,1-\alpha $
D. $ \hat {\theta }_2 -\hat {\theta }_1 ,\alpha $
题目解答
答案
B. $ 1-\alpha ,\alpha $
解析
步骤 1：理解置信区间
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。它由两个统计量确定，这两个统计量是根据样本数据计算出来的。置信区间表示的是总体参数落在这个区间内的概率。
步骤 2：理解置信度和置信水平
置信度是指总体参数落在置信区间内的概率，通常用 $1-\alpha$ 表示，其中 $\alpha$ 是显著性水平。置信水平是置信度的另一种说法，通常也用 $1-\alpha$ 表示。
步骤 3：确定置信度和置信水平
根据题目中的条件 $P\{\hat{\theta}_1 < \theta < \hat{\theta}_2 \}=1-\alpha$，可以知道置信度和置信水平都是 $1-\alpha$。而 $\hat{\theta}_2 - \hat{\theta}_1$ 是置信区间的宽度，不是置信度或置信水平。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。它由两个统计量确定，这两个统计量是根据样本数据计算出来的。置信区间表示的是总体参数落在这个区间内的概率。
步骤 2：理解置信度和置信水平
置信度是指总体参数落在置信区间内的概率，通常用 $1-\alpha$ 表示，其中 $\alpha$ 是显著性水平。置信水平是置信度的另一种说法，通常也用 $1-\alpha$ 表示。
步骤 3：确定置信度和置信水平
根据题目中的条件 $P\{\hat{\theta}_1 < \theta < \hat{\theta}_2 \}=1-\alpha$，可以知道置信度和置信水平都是 $1-\alpha$。而 $\hat{\theta}_2 - \hat{\theta}_1$ 是置信区间的宽度，不是置信度或置信水平。