来自于同一正态分布的多个样本含量都相同的样本,样本均数服从于t分布A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对正态分布样本均数分布及t分布适用条件的理解。

解题核心思路：

1. 正态分布的性质：若总体服从正态分布，无论样本容量大小，样本均数的分布始终服从正态分布。
2. t分布的定义：t分布用于总体方差未知且样本容量较小时，构造的统计量（如$\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$）服从t分布，但样本均数本身并不直接服从t分布。

破题关键点：

• 明确区分“样本均数的分布”与“统计量的分布”。
• 总体正态时，样本均数的分布始终是正态分布，而非t分布。

题目解析：
题目中提到“样本均数服从t分布”，这一说法错误。具体分析如下：

1. 总体正态时的样本均数分布：
   根据正态分布的性质，若总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则容量为$n$的样本均数$\bar{X}$的分布为$N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$，即仍服从正态分布。
2. t分布的应用场景：
   t分布通常用于以下两种情况：
   • 总体方差未知，且用样本方差$S^2$代替总体方差$\sigma^2$构造统计量。
   • 样本容量较小（通常$n < 30$），此时统计量$\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$服从t分布。
     但样本均数$\bar{X}$本身始终服从正态分布，与是否使用t分布无关。

结论：题目中“样本均数服从t分布”的表述错误，正确答案为B. 错误。