题目
5.设X1,X2,.,Xn为来自总体N(μ,σ^2)的样本,若μ未知, _(0):(sigma )^2leqslant 100 ,_(1):(sigma )^2gt -|||-100, =0.05 ,关于此检验问题,下列不正确的是 () .-|||-A.检验统计量为 sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2 . B.在H0成立时, dfrac ((n-1){S)^2}(100)sim (x)^2(n-1) .-|||-C.拒绝域不是双边的 D.拒绝域可以形如 sum _{i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2gt k}
题目解答
答案
解析
步骤 1：检验统计量的选择
在假设检验中，当总体方差未知且样本来自正态分布时，通常使用样本方差的卡方分布作为检验统计量。因此，检验统计量为 $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，即样本方差的卡方分布。
步骤 2：卡方分布的性质
在原假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}\leqslant 100$ 成立时，检验统计量 $\dfrac {(n-1){S}^{2}}{100}$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，即 $\dfrac {(n-1){S}^{2}}{100}\sim {x}^{2}(n-1)$。
步骤 3：拒绝域的确定
由于原假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}\leqslant 100$ 和备择假设 ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\gt 100$，检验是单边的，拒绝域为 $\{ \sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}\gt k\}$，其中 $k$ 是根据显著性水平 $\alpha=0.05$ 确定的临界值。
步骤 4：判断选项
A. 检验统计量为 $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，正确。
B. 在H0成立时，$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{100}\sim {x}^{2}(n-1)$，正确。
C. 拒绝域不是双边的，正确。
D. 拒绝域可以形如 $\{ \sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}\gt k\}$，正确。
在假设检验中，当总体方差未知且样本来自正态分布时，通常使用样本方差的卡方分布作为检验统计量。因此，检验统计量为 $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，即样本方差的卡方分布。
步骤 2：卡方分布的性质
在原假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}\leqslant 100$ 成立时，检验统计量 $\dfrac {(n-1){S}^{2}}{100}$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，即 $\dfrac {(n-1){S}^{2}}{100}\sim {x}^{2}(n-1)$。
步骤 3：拒绝域的确定
由于原假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}\leqslant 100$ 和备择假设 ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\gt 100$，检验是单边的，拒绝域为 $\{ \sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}\gt k\}$，其中 $k$ 是根据显著性水平 $\alpha=0.05$ 确定的临界值。
步骤 4：判断选项
A. 检验统计量为 $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，正确。
B. 在H0成立时，$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{100}\sim {x}^{2}(n-1)$，正确。
C. 拒绝域不是双边的，正确。
D. 拒绝域可以形如 $\{ \sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}\gt k\}$，正确。