题目
七、设罐头番茄汁中的维生素含量服从N(μ,σ^2)分布,按规定,100 g罐头番茄-|||-汁中的平均维生素含量为 /gcdot . 从工厂的产品中选取容量为16的样本,其-|||-100g番茄汁测得样本均值为 overline (x)=20mg/g, 样本标准差为 =3.984, 试在显著性-|||-水平 alpha =0.05 的情况下检验这批罐头是否符合要求 ((t)_(0.05)(16)=1.7459,-|||-_(0.025)(16)=2.1199 . _(0.05)(15)=1.751 , _(0.025)(15)=2.1315 _(0.05)=1.960
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 零假设 $H_0$: $\mu = 21$ mg/g
- 备择假设 $H_1$: $\mu < 21$ mg/g
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 20$ mg/g
- 样本标准差 $s = 3.984$ mg/g
- 样本容量 $n = 16$
- 自由度 $df = n - 1 = 15$
- 检验统计量 $t = \frac{\overline{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{20 - 21}{3.984 / \sqrt{16}} = \frac{-1}{3.984 / 4} = \frac{-1}{0.996} = -1.004$
步骤 3：确定临界值
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$
- 临界值 $t_{0.05}(15) = 1.751$
步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量 $t = -1.004$
- 临界值 $t_{0.05}(15) = 1.751$
- 因为 $-1.004 > -1.751$，所以不拒绝零假设 $H_0$
- 零假设 $H_0$: $\mu = 21$ mg/g
- 备择假设 $H_1$: $\mu < 21$ mg/g
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 20$ mg/g
- 样本标准差 $s = 3.984$ mg/g
- 样本容量 $n = 16$
- 自由度 $df = n - 1 = 15$
- 检验统计量 $t = \frac{\overline{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{20 - 21}{3.984 / \sqrt{16}} = \frac{-1}{3.984 / 4} = \frac{-1}{0.996} = -1.004$
步骤 3：确定临界值
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$
- 临界值 $t_{0.05}(15) = 1.751$
步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量 $t = -1.004$
- 临界值 $t_{0.05}(15) = 1.751$
- 因为 $-1.004 > -1.751$，所以不拒绝零假设 $H_0$