题目
已知序列 x_1(n) = 2,3,4，x_2(n) = 1,1,3，试计算：1) 两个序列的线性卷积。2) 两个序列的 4 点循环卷积。3) 两个序列的 5 点循环卷积。4) 两个序列的 6 点循环卷积。
已知序列 $x_1(n) = \{2,3,4\}$，$x_2(n) = \{1,1,3\}$，试计算： 1) 两个序列的线性卷积。 2) 两个序列的 4 点循环卷积。 3) 两个序列的 5 点循环卷积。 4) 两个序列的 6 点循环卷积。
题目解答
答案
1. 线性卷积：
\[
y(n) = \{2, 5, 13, 13, 12\}
\]
2. 4点循环卷积：
\[
y(n) = \{14, 5, 13, 13\}
\]
3. 5点循环卷积：
\[
y(n) = \{2, 5, 13, 13, 12\}
\]
4. 6点循环卷积：
\[
y(n) = \{2, 5, 13, 13, 12, 0\}
\]
结论：当 $ N \geq 5 $ 时，循环卷积与线性卷积一致；当 $ N < 5 $ 时，循环卷积结果与线性卷积不同。