题目
以下哪项是对二项分布的不正确的描述?A. n重伯努利实验中某种结果发生的次数服从二项分布。B. n重伯努利实验中某种结果不发生的次数服从二项分布。C. 若随机变量服从二项分布,则它的分布律与实验次数的多少没有关系。D. 在特定的情况下可以用泊松分布近似表示服从二项分布的随机变量的分布律
以下哪项是对二项分布的不正确的描述?
- A. n重伯努利实验中某种结果发生的次数服从二项分布。
- B. n重伯努利实验中某种结果不发生的次数服从二项分布。
- C. 若随机变量服从二项分布,则它的分布律与实验次数的多少没有关系。
- D. 在特定的情况下可以用泊松分布近似表示服从二项分布的随机变量的分布律
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:理解二项分布的定义
二项分布描述的是在n次独立重复的伯努利试验中,事件A恰好发生k次的概率分布。其中,每次试验只有两种可能的结果:成功或失败,且每次试验成功的概率为p,失败的概率为q=1-p。
步骤 2:分析选项A
选项A描述的是n重伯努利实验中某种结果发生的次数服从二项分布,这是正确的,因为二项分布正是用来描述这种情况下事件发生次数的概率分布。
步骤 3:分析选项B
选项B描述的是n重伯努利实验中某种结果不发生的次数服从二项分布,这也是正确的,因为不发生某种结果的次数也可以看作是另一种结果发生的次数,同样服从二项分布。
步骤 4:分析选项C
选项C描述的是若随机变量服从二项分布,则它的分布律与实验次数的多少没有关系,这是不正确的。二项分布的分布律与实验次数n和每次试验成功的概率p都有关系,具体表现为二项分布的概率质量函数P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n,k)是组合数,表示从n次试验中选择k次成功的组合数。
步骤 5:分析选项D
选项D描述的是在特定的情况下可以用泊松分布近似表示服从二项分布的随机变量的分布律,这是正确的。当n很大,p很小,且np的值适中时,二项分布可以近似为泊松分布,泊松分布的参数λ=np。
二项分布描述的是在n次独立重复的伯努利试验中,事件A恰好发生k次的概率分布。其中,每次试验只有两种可能的结果:成功或失败,且每次试验成功的概率为p,失败的概率为q=1-p。
步骤 2:分析选项A
选项A描述的是n重伯努利实验中某种结果发生的次数服从二项分布,这是正确的,因为二项分布正是用来描述这种情况下事件发生次数的概率分布。
步骤 3:分析选项B
选项B描述的是n重伯努利实验中某种结果不发生的次数服从二项分布,这也是正确的,因为不发生某种结果的次数也可以看作是另一种结果发生的次数,同样服从二项分布。
步骤 4:分析选项C
选项C描述的是若随机变量服从二项分布,则它的分布律与实验次数的多少没有关系,这是不正确的。二项分布的分布律与实验次数n和每次试验成功的概率p都有关系,具体表现为二项分布的概率质量函数P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n,k)是组合数,表示从n次试验中选择k次成功的组合数。
步骤 5:分析选项D
选项D描述的是在特定的情况下可以用泊松分布近似表示服从二项分布的随机变量的分布律,这是正确的。当n很大,p很小,且np的值适中时,二项分布可以近似为泊松分布,泊松分布的参数λ=np。