题目
求命题公式 (p rightarrow q) arrow r 的主析取范式和主合取范式。
求命题公式 $(p \leftrightarrow q) \rightarrow r$ 的主析取范式和主合取范式。
题目解答
答案
根据真值表分析,$(p \leftrightarrow q) \rightarrow r$ 的主析取范式为:
\[
A = \sum(1, 2, 3, 4, 5, 7) = (\neg p \land \neg q \land r) \lor (\neg p \land q \land \neg r) \lor (\neg p \land q \land r) \lor (p \land \neg q \land \neg r) \lor (p \land \neg q \land r) \lor (p \land q \land r)
\]
主合取范式为:
\[
A = \prod(0, 6) = (p \lor q \lor r) \land (\neg p \lor \neg q \lor r)
\]
最终结果:
主析取范式:$A = \sum(1, 2, 3, 4, 5, 7)$
主合取范式:$A = \prod(0, 6)$