若Phi(0.5)=0.6915,Phi(1.5)=0.9332,Phi(2.5)=0.9938,设Xsim N(3,4),则X落在(-2, 2)内的概率为A. 0.0233B. 0.3023C. 0.3320D. 0.2302

本题考查正态分布的概率计算，解题思路是先将给定的正态分布$X\sim N(3,4)$进行标准化变换，再利用标准正态分布的性质和已知的$\varPhi$值来计算$X$落在$(-2, 2)$内的概率。

步骤一：明确正态分布标准化公式

若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差。本题中$X\sim N(3,4)$，所以$\mu = 3$，$\sigma = \sqrt{4}=2$。

步骤二：对$P(-2\lt X\lt 2)$进行标准化变换

根据标准化公式可得：
$P(-2\lt X\lt 2)=P\left(\frac{-2 - 3}{2}\lt\frac{X - 3}{2}\lt\frac{2 - 3}{2}\right)=P(-2.5\lt Z\lt -0.5)$

步骤三：利用标准正态分布的性质计算概率

根据标准正态分布的性质$P(a\lt Z\lt b)=\varPhi(b)-\varPhi(a)$，则$P(-2.5\lt Z\lt -0.5)=\varPhi(-0.5)-\varPhi(-2.5)$。
又因为标准正态分布具有对称性，即$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$，所以$\varPhi(-0.5)=1 - \varPhi(0.5)$，$\varPhi(-2.5)=1 - \varPhi(2.5)$。
则$P(-2.5\lt Z\lt -0.5)=(1 - \varPhi(0.5))-(1 - \varPhi(2.5))=\varPhi(2.5)-\varPhi(0.5)$。

步骤四：代入已知值计算结果

已知$\varPhi(0.5)=0.6915$，$\varPhi(2.5)=0.9938$，代入上式可得：
$P(-2\lt X\lt 2)=\varPhi(2.5)-\varPhi(0.5)=0.9938 - 0.6915 = 0.3023$