8.2 概率统计课程分6个班上课,期末考试用统一的试卷.根据试卷的情-|||-况,校方预测这6个班的平均分应当为76分.考试结束后,这6个班的平均成绩分-|||-别是-|||-班 1 2 3 4 5 6-|||-平均分 71.3 78.5 73.1 77.3 79.2 82.2-|||-就这张试卷来讲,在检验水平 alpha =0.05 下,-|||-(1)校方的预测是否正确?-|||-(2)能否认为总体实际水平超过了学校的预测.

步骤 1：计算样本均值
首先，计算6个班的平均成绩的样本均值 $\bar{x}$。
$$
\bar{x} = \frac{71.3 + 78.5 + 73.1 + 77.3 + 79.2 + 82.2}{6} = \frac{461.6}{6} = 76.9333
$$
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差 $s$。
$$
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6}(x_i - \bar{x})^2}{6-1}}
$$
其中，$x_i$ 是每个班的平均分，$\bar{x}$ 是样本均值。
$$
s = \sqrt{\frac{(71.3-76.9333)^2 + (78.5-76.9333)^2 + (73.1-76.9333)^2 + (77.3-76.9333)^2 + (79.2-76.9333)^2 + (82.2-76.9333)^2}{5}}
$$
$$
s = \sqrt{\frac{32.8944 + 2.56 + 14.6944 + 0.1344 + 5.2944 + 27.8944}{5}} = \sqrt{\frac{83.572}{5}} = \sqrt{16.7144} = 4.088
$$
步骤 3：计算t统计量
计算t统计量 $T$。
$$
T = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
$$
其中，$\mu_0$ 是校方预测的平均分，$n$ 是样本数量。
$$
T = \frac{76.9333 - 76}{4.088 / \sqrt{6}} = \frac{0.9333}{4.088 / 2.449} = \frac{0.9333}{1.67} = 0.56
$$
步骤 4：判断校方预测是否正确
在检验水平 $\alpha = 0.05$ 下，自由度 $df = n - 1 = 5$，查t分布表得到临界值 $t_{0.05,5} = 2.015$。因为 $|T| = 0.56 < 2.015$，所以不能否认校方的预测。
步骤 5：判断总体实际水平是否超过预测
因为 $T = 0.56 < 2.015$，所以还不能认为实际成绩超过了学校的预测。