题目

已知某地10岁健康男童身高服从正态分布，其均数为120cm，标准差为10cm，以下说法正确的是A. 该地身高在100cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的95%B. 该地身高在140cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的95%C. 该地身高在140cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的97.5%D. 该地身高在100cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的97.5%

已知某地10岁健康男童身高服从正态分布，其均数为120cm，标准差为10cm，以下说法正确的是 A. 该地身高在100cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的95% B. 该地身高在140cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的95% C. 该地身高在140cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的97.5% D. 该地身高在100cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的97.5%

题目解答

答案

我们来一步一步分析这道题： --- ### **题目已知：** - 10岁健康男童身高服从**正态分布**； - 均数（μ） = 120 cm； - 标准差（σ） = 10 cm。 --- ### **正态分布的性质回顾：** 在标准正态分布中，有以下经验规则（也叫“68-95-99.7法则”）： - 约 **68%** 的数据落在 **μ ± 1σ** 范围内； - 约 **95%** 的数据落在 **μ ± 2σ** 范围内； - 约 **99.7%** 的数据落在 **μ ± 3σ** 范围内。 --- ### **题目分析：** - μ = 120 cm； - σ = 10 cm； - 所以： - μ - 2σ = 120 - 20 = **100 cm**； - μ + 2σ = 120 + 20 = **140 cm**。根据正态分布的性质，身高在 **100 cm 到 140 cm** 之间的男童，约占总体的 **95%**。 --- ### **逐项分析选项：** #### **A. 该地身高在100cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的95%** - 错误。 - 因为100 cm是 **μ - 2σ**，正态分布中，低于这个值的只占约 **2.5%**（因为95%在中间，两边各2.5%）。 #### **B. 该地身高在140cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的95%** - 错误。 - 140 cm是 **μ + 2σ**，在正态分布中，**低于这个值的约占 97.5%**，不是95%。 #### **C. 该地身高在140cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的97.5%** - ✅ **正确**。 - 如上所述，140 cm 是 μ + 2σ，正态分布中，低于这个值的约占 **97.5%**。 #### **D. 该地身高在100cm以下的健康男童约占该地所有健康男童的97.5%** - 错误。 - 低于100 cm的只占约 **2.5%**，不是97.5%。 --- ### **最终答案：** $$ \boxed{C} $$

解析

正态分布的核心性质是数据对称分布在均值μ周围，且不同标准差范围内数据占比固定。本题中，均值μ=120cm，标准差σ=10cm。根据68-95-99.7法则：

μ±2σ范围内（100cm~140cm）占95%；
低于μ+2σ（140cm）的累计占比为97.5%；
低于μ-2σ（100cm）的累计占比为2.5%。

选项分析

A. 身高在100cm以下的健康男童约占95%

错误。100cm是μ-2σ，正态分布中低于该值的占比为2.5%。

B. 身高在140cm以下的健康男童约占95%

错误。140cm是μ+2σ，累计占比应为97.5%，而非95%。

C. 身高在140cm以下的健康男童约占97.5%

正确。μ+2σ对应累计概率为97.5%，符合正态分布规律。

D. 身高在100cm以下的健康男童约占97.5%

错误。100cm以下是μ-2σ，占比仅为2.5%。