题目
设随机变量X与Y相互独立，方差D(X) = 1,D(Y) =3，方差D(2X-Y)等于（ ）A. 7B. -1C. 1D. 4
设随机变量X与Y相互独立，方差D(X) = 1,D(Y) =3，方差D(2X-Y)等于（ ）
A. 7
B. -1
C. 1
D. 4
题目解答
答案
A. 7
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，且对于独立随机变量，方差的线性组合等于各自方差的线性组合。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，X和Y是相互独立的随机变量，且D(X) = 1，D(Y) = 3。我们需要计算D(2X - Y)。根据方差的性质，D(2X - Y) = D(2X) + D(-Y) = 2^2D(X) + (-1)^2D(Y) = 4D(X) + D(Y)。
步骤 3：代入已知方差值
将D(X) = 1和D(Y) = 3代入上式，得到D(2X - Y) = 4 * 1 + 3 = 4 + 3 = 7。
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，且对于独立随机变量，方差的线性组合等于各自方差的线性组合。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，X和Y是相互独立的随机变量，且D(X) = 1，D(Y) = 3。我们需要计算D(2X - Y)。根据方差的性质，D(2X - Y) = D(2X) + D(-Y) = 2^2D(X) + (-1)^2D(Y) = 4D(X) + D(Y)。
步骤 3：代入已知方差值
将D(X) = 1和D(Y) = 3代入上式，得到D(2X - Y) = 4 * 1 + 3 = 4 + 3 = 7。