题目
设随机变量 X sim N(mu , sigma ^2)，则()sim N(0,1^2)。A. (X + mu)/(sigma) B. (X - mu)/(sigma) C. (X + mu)/(sigma^2) D. (X - mu)/(sigma^2)
设随机变量 $X \sim N(\mu , \sigma ^{2})$，则()\sim N(0,1^{2})。
A. $$ $\frac{X + \mu}{\sigma}$ $$
B. $$ $\frac{X - \mu}{\sigma}$ $$
C. $$ $\frac{X + \mu}{\sigma^2}$ $$
D. $$ $\frac{X - \mu}{\sigma^2}$ $$
题目解答
答案
B. $$ $\frac{X - \mu}{\sigma}$ $$
解析
步骤 1：理解正态分布的标准化
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 可以通过标准化转换为标准正态分布 $Z \sim N(0, 1)$。标准化的公式是 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
步骤 2：应用标准化公式
根据标准化公式，将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$ 的公式是 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。这表明，当 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 时，$Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，选项 B 中的表达式 $\frac{X - \mu}{\sigma}$ 正确地表示了将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$ 的标准化公式。
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 可以通过标准化转换为标准正态分布 $Z \sim N(0, 1)$。标准化的公式是 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
步骤 2：应用标准化公式
根据标准化公式，将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$ 的公式是 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。这表明，当 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 时，$Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，选项 B 中的表达式 $\frac{X - \mu}{\sigma}$ 正确地表示了将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$ 的标准化公式。