8.6 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常条件下行驶距离超过目前的平均水平25000 千米。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了实验，得到样本均值和标准差分别为27000千米和5000 千米。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告所声称的内容是否真实(alpha=0.05)?

考查要点：本题主要考查单样本t检验的应用，用于判断某厂家关于轮胎寿命的广告声明是否真实。
解题核心思路：

1. 建立假设：根据题意，明确原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$）。
2. 选择检验统计量：由于样本容量较小（$n=15$）且总体方差未知，采用t检验。
3. 计算t值：利用样本均值、样本标准差和样本量计算t统计量。
4. 确定临界值：根据自由度和显著性水平查t分布表，找到临界值。
5. 比较t值与临界值：判断是否拒绝原假设，得出结论。

破题关键点：

• 单边检验：题目中“超过”对应右侧检验，需正确设定备择假设。
• 自由度计算：自由度为$n-1=14$，直接影响临界值的选择。
• 决策逻辑：若计算的t值小于临界值，则无法拒绝原假设，即广告声明不成立。

1. 建立假设

• 原假设：$H_0: \mu \leq 25000$（轮胎寿命均值不超过25000千米）。
• 备择假设：$H_1: \mu > 25000$（轮胎寿命均值超过25000千米）。

2. 计算t统计量

公式为：
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
代入数据：
$t = \frac{27000 - 25000}{5000 / \sqrt{15}} \approx \frac{2000}{1291.04} \approx 1.5492$

3. 确定临界值

• 自由度$df = n - 1 = 14$，显著性水平$\alpha = 0.05$。
• 查t分布表，右侧临界值为$t_{0.05, 14} \approx 1.761$。

4. 比较t值与临界值

• 计算的t值$1.5492 < 1.761$，未超过临界值。
• 结论：无法拒绝原假设，即没有足够证据支持轮胎寿命均值超过25000千米。