题目
3.设A,B均为3阶方阵，|A|=2，|B|=-3 则|2A*B^-1|=_____.
3.设A,B均为3阶方阵，|A|=2，|B|=-3 则|2A*B^{-1}|=_____.
题目解答
答案
由题意，$A$ 和 $B$ 均为 3 阶方阵，且 $|A| = 2$，$|B| = -3$。
根据行列式性质：
1. $|kA| = k^n|A|$，其中 $n$ 为矩阵阶数。
2. $|A^*| = |A|^{n-1}$。
3. $|B^{-1}| = |B|^{-1}$。
将 $|2A^*B^{-1}|$ 分解为：
\[
|2A^*B^{-1}| = 2^3|A^*B^{-1}| = 8|A^*B^{-1}|
\]
进一步分解 $|A^*B^{-1}|$：
\[
|A^*B^{-1}| = |A^*||B^{-1}| = |A|^{3-1}|B|^{-1} = 2^2 \times (-3)^{-1} = 4 \times \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{3}
\]
因此：
\[
|2A^*B^{-1}| = 8 \times \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{32}{3}
\]
答案：$-\frac{32}{3}$。