8/50单选题(2分) 若随机变量X,Y相互独立，均服从标准正态分布N(0,1)，则2X-Y+1~（）。A. N(0,1)B. N(1,1)C. N(0,5)D. N(1,5)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立正态变量的线性组合的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的封闭性：独立正态变量的线性组合仍服从正态分布。
2. 均值的线性性质：线性组合的均值等于各变量均值的线性组合。
3. 方差的独立性：独立变量的方差可直接相加，无需考虑协方差。

破题关键点：

• 均值计算：利用系数乘以原均值，再相加常数项。
• 方差计算：系数平方乘以原方差，再相加所有项。

步骤1：计算均值

已知 $X \sim N(0,1)$，$Y \sim N(0,1)$，则：
$E(2X - Y + 1) = 2E(X) - E(Y) + 1 = 2 \cdot 0 - 0 + 1 = 1.$

步骤2：计算方差

由于 $X$ 和 $Y$ 独立，方差满足：
$\begin{aligned}\text{Var}(2X - Y + 1) &= \text{Var}(2X) + \text{Var}(-Y) + \text{Var}(1) \\&= 2^2 \cdot \text{Var}(X) + (-1)^2 \cdot \text{Var}(Y) + 0 \\&= 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 5.\end{aligned}$

结论

$2X - Y + 1$ 服从均值为 $1$，方差为 $5$ 的正态分布，即 $N(1,5)$。