概率与数理统计（经管）期末复习资料 考点一：随机事件概率的计算 1.一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）A. 0.168B. 0.2646C. 0.309D. 0.360

本题考查的知识点是二项分布概率的计算。解题思路如下：

1. 首先明确这是一个有放回抽样问题，每次抽样的结果相互独立，且每次抽到一级品的概率是固定的，符合二项分布的特征。
2. 二项分布的概率公式为$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中$n$是试验次数，$k$是指定事件发生的次数，$p$是每次试验中指定事件发生的概率。
3. 确定题目中的$n$、$k$和$p$的值：
   • 已知共取$4$个样品，所以试验次数$n = 4$。
   • 要求取出的$4$个样品中恰有$2$个一级品，即指定事件发生的次数$k = 2$。
   • 因为一批产品中有$30\%$的一级品，所以每次抽到一级品的概率$p = 0.3$，那么每次抽不到一级品的概率$1 - p=1 - 0.3 = 0.7$。
4. 计算组合数$C_{n}^{k}$，根据组合数公式$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，可得$C_{4}^{2}=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4\times3\times2!}{2!\times2!}=\frac{4\times3}{2\times1}=6$。
5. 将$n = 4$，$k = 2$，$p = 0.3$，$1 - p = 0.7$和$C_{4}^{2}=6$代入二项分布概率公式$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，可得：
   $P(X = 2)=C_{4}^{2}\times0.3^{2}\times0.7^{4 - 2}=6\times0.09\times0.49 = 0.2646$