设女子身高（单位:m）服从分布N(mu, 8)。现抽取8个女生，身高分别为1.65, 1.68, 1.62, 1.70, 1.60, 1.64, 1.66, 1.65。已知phi(1.96)= 0.975，phi(1.645)= 0.95，则mu的置信水平为0.95的置信区间是（）A. (0.675, 2.625)B. (0.005, 3.295)C. (-0.31, 3.61)D. (0.7, 2.6)

考查要点：本题主要考查正态分布下均值的置信区间估计，涉及已知方差时的Z区间计算，需要掌握置信水平与临界值的关系以及标准误的计算。

解题核心思路：

1. 确定分布类型：题目明确身高服从正态分布$N(\mu, 8)$，方差已知，因此使用Z分布计算置信区间。
2. 计算样本均值：对给定的8个样本数据求平均值。
3. 确定临界值：根据置信水平$0.95$，对应$\alpha = 0.05$，双侧临界值$z_{\alpha/2} = 1.96$（由$\phi(1.96)=0.975$可知）。
4. 计算标准误：$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$，注意化简。
5. 代入公式求区间：$\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。

破题关键：正确计算样本均值和标准误，准确选择临界值$z_{\alpha/2}$。

1. 计算样本均值

样本数据为$1.65, 1.68, 1.62, 1.70, 1.60, 1.64, 1.66, 1.65$，计算平均值：
$\overline{X} = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^8 X_i = \frac{1.65 + 1.68 + 1.62 + 1.70 + 1.60 + 1.64 + 1.66 + 1.65}{8} = 1.65$

2. 确定临界值

置信水平为$0.95$，对应$\alpha = 0.05$，双侧临界值$z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$（由$\phi(1.96)=0.975$可知）。

3. 计算标准误

已知方差$\sigma^2 = 8$，标准差$\sigma = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，样本量$n = 8$，标准误为：
$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{8}} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 1$

4. 代入置信区间公式

置信区间为：
$\left( \overline{X} - z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{X} + z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) = \left( 1.65 - 1.96 \times 1, 1.65 + 1.96 \times 1 \right) = (-0.31, 3.61)$