题目
已知两点A（1，0，2）和B（0，2，1），则与overrightarrow(AB)同向的单位向量为（ ）A. （-1，2，-1）B. （1，-2，1）C. (1)/(sqrt(6))（-1，2，-1）D. (1)/(sqrt(6))（1，-2，1）
已知两点A（1，0，2）和B（0，2，1），则与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量为（ ）
A. （-1，2，-1）
B. （1，-2，1）
C. $\frac{1}{\sqrt{6}}$（-1，2，-1）
D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$（1，-2，1）
题目解答
答案
C. $\frac{1}{\sqrt{6}}$（-1，2，-1）
解析
步骤 1：计算向量$\overrightarrow{AB}$
向量$\overrightarrow{AB}$的坐标可以通过点B的坐标减去点A的坐标得到，即$\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 1, 2 - 0, 1 - 2) = (-1, 2, -1)$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{AB}$的模
向量$\overrightarrow{AB}$的模可以通过计算其各分量的平方和的平方根得到，即$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$。
步骤 3：计算与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量
与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量可以通过将$\overrightarrow{AB}$除以其模得到，即$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{1}{\sqrt{6}}(-1, 2, -1)$。
向量$\overrightarrow{AB}$的坐标可以通过点B的坐标减去点A的坐标得到，即$\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 1, 2 - 0, 1 - 2) = (-1, 2, -1)$。
步骤 2：计算向量$\overrightarrow{AB}$的模
向量$\overrightarrow{AB}$的模可以通过计算其各分量的平方和的平方根得到，即$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$。
步骤 3：计算与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量
与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量可以通过将$\overrightarrow{AB}$除以其模得到，即$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{1}{\sqrt{6}}(-1, 2, -1)$。